惯导学习中遇到了很多很多次的哥氏定理，抓住这次机会，好好学一学。

定义

哥氏定理，又被称为科里奥利定理，常常用于坐标系之间的速度、加速度转换。
很简单它就是不同坐标系之间速度和加速度的变换定理。
更深入的了解请看科里奥利力、科里奥利力原理。

自己的理解

写一下核心的知识点，便于自己以后回顾。
几个概念要先说明一下。

坐标系
地心惯性系：坐标系不跟随地球转动而转动，相当于静态坐标系。
地球坐标系：与地球固联在一起，跟着地球一起转动，相当于动态坐标系。
两个点
动点和牵连点。
例如：将固联在船上的坐标系称为动态坐标系，固联在地球表面的坐标系称为静态坐标系，在船上的人可称为动点。与动点相重合的动坐标系上的点称为牵连点。
几个速度矢量，具体定义就不解释了。
$ v _a $：绝对速度，动点相对于静系的速度。
$ v_e $：牵连速度，牵连点相对于静系的速度。
$ v_r $：相对速度，动点相对于动系的速度。
哥氏定理中的速度方程
所以有： $v_a=v_r+v_e$ 一张图解释了全部
{ asset_img 1.jpg }
所以有 $v_{e1}=\omega\times OM_1$
即可得到： $v_a=v_r+\omega\times OM_1$ 取一般情况，在转轴上随便取一点$O$，引$O$到动点的向量为$R$，则与动点重合的牵连点相对$O$的速度（牵连速度） 为 $\omega\times R$
再放一张图，解释的就更清楚了
{ asset_img 2.jpg }
这张图中关于加速度的内容到下一节再具体讲。
所以哥氏定理的速度转换方程为： $V_i=V_e+\omega_{ie}\times R$ 其中$R$是静态系原点到动点的向量。$i$表示静态系（地心系），$e$表示动态系（地球系）。
格式定理中的加速度方程
难点在于p14页，相对加速度。
首先要理解相对加速度和绝对加速度。
先盗图
{ asset_img 3.jpg }
按我自己的理解，比如说,绝对速度$v_a=\frac{dr}{dt}$，相对速度$v_r=\frac{dr_r}{dt}$。
$dr$是图中的$\Delta A$，$dr_r$是图中的$\Delta\tilde A $
所以绝对加速度和相对加速度也一样，
绝对加速度：$a_a=\frac{dv_a}{dt}$
但是,重点来了，相对加速度就不一样了，$a_r\neq\frac{dv_r}{dt}$，你可能会问这是为什么呢，相速度的导数不就是相对加速度吗，错了，为此我自己画了个图，看完图就完全理解了。
{ asset_img 4.jpg }
所以，相对加速度计算公式为： $a_r=\frac{dv_r}{dt}+\omega\times v_r$
牵连加速度
用到了上一节的图
{ asset_img 2.jpg } $a_e=\varepsilon\times R+\omega\times v_e=\varepsilon\times R+\omega\times(\omega\times R)$
求加速度方程
先抄一遍速度方程 $v_a=v_r+\omega_{ie}\times R$ 等式两边求导 $\begin{aligned} a_a&=\frac{dv_a}{dt}=\frac{dv_r}{dt}+\frac{d(\omega\times R)}{dt}\\ &=\frac{dv_r}{dt}+\omega\times\frac{dR}{dt}+\frac{d\omega}{dt}\times R\\ \end{aligned}$ 因为 $\begin{aligned} \omega\times\frac{dR}{dt}&=\omega\times(v_r+\omega\times R)\\ &=\omega\times v_r+\omega\times(\omega\times R) \end{aligned}$ 所以带入得 $\begin{aligned} a_a&=\frac{d\omega}{dt}\times R+\omega\times v_r+\omega\times(\omega\times R)+a_r+\omega\times v_r\\ &=a_r+a_e+2\omega\times v_r \end{aligned}$ 称$a_k=2\omega\times v_r$为科氏加速度。
所以 $a_a=a_r+a_e+a_k$ 所以科里奥利力为： $F_k=-ma_k=-2m\omega\times v_r$

参考：

https://blog.csdn.net/Pro2015/article/details/82343757

定义

自己的理解

哥氏定理中的速度方程

格式定理中的加速度方程

参考：